8) Найти tg α, если (5 cos α − 3 sin α) / (6 sin α + cos α) = 1/2.

Обозначим \(t= g\alpha\). Разделим числитель и знаменатель дроби на \(\cos\alpha\):

\[\frac{5-3t}{6t+1}=\frac12.\]

Тогда \(2(5-3t)=6t+1\), откуда \(10-6t=6t+1\), \(12t=9\) и \(t=\frac34\). Проверка: \(6\cdot\frac34+1=\frac{11}{2}\ne0\).

Ответ: \( g\alpha=\frac34\).