9) Найти tg² α, если 5 sin² α + 7 cos² α = 6.

Если \(\cos\alpha=0\), то левая часть исходного равенства равна 5, а не 6. Значит, \(\cos\alpha\ne0\), и можно разделить равенство на \(\cos^2\alpha\).

Пусть \(x= g^2\alpha\). Используя \(\frac{1}{\cos^2\alpha}=1+ g^2\alpha\), получаем:

\[5x+7=6(1+x).\]

Отсюда \(5x+7=6+6x\), следовательно, \(x=1\).

Ответ: \( g^2\alpha=1\).