10. Найти углы. В трапеции EFMN основания EF и NM параллельны, боковые стороны EN и FM равны. Диагонали EM и FN пересекаются; ∠NOM = 120°, ∠NEM = 90°, где O — точка пересечения диагоналей.

Так как EF ∥ NM, углы между диагональю EM и этими параллельными прямыми равны. Обозначим ∠FEM = ∠EMN = α.

Смежные углы при пересечении диагоналей дают ∠EON = 180° − 120° = 60°. В треугольнике EON угол при E равен 90° − α, поэтому угол при N равен α. Следовательно, в треугольнике EON равны углы при N и O, то есть α = 60°.

Трапеция равнобедренная, поэтому её углы при каждом основании равны. ∠E = ∠F = 90° + 60° = 150°, а ∠N = ∠M = 180° − 150° = 30°.

Ответ: ∠E = ∠F = 150°, ∠N = ∠M = 30°.