10. Объем шара равен 36л см. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

1. Объем шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \), где \( R \) — радиус шара.
2. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \( S = 4\pi R^2 \).
3. Из условия задачи известно, что \( V = 36\pi \) см³.
4. Приравняем формулу объема к заданному значению и найдем радиус \( R \):
• \( \frac{4}{3}\pi R^3 = 36\pi \)
• Разделим обе части на \( \pi \): \( \frac{4}{3} R^3 = 36 \)
• Умножим обе части на \( \frac{3}{4} \): \( R^3 = 36 \cdot \frac{3}{4} = 9 \cdot 3 = 27 \)
• Извлечем кубический корень: \( R = \sqrt[3]{27} = 3 \) см.
5. Теперь найдем площадь поверхности шара, подставив найденный радиус \( R=3 \) в формулу площади:
• \( S = 4\pi R^2 = 4\pi (3^2) \)
• \( S = 4\pi \cdot 9 = 36\pi \) см².

Ответ: \( 36\pi \) см².