6. Найдите целые значения неравенства 6 \(\le\) 6^{1-x} \(\le\) 216

Решение:

1. Представим числа 6 и 216 в виде степени числа 6: \( 6 = 6^1 \), \( 216 = 6^3 \).
2. Перепишем неравенство: \( 6^1 \le 6^{1-x} \le 6^3 \).
3. Так как основание степени \( 6 > 1 \), показатели степени сохраняют порядок неравенства: \( 1 \le 1-x \le 3 \).
4. Разделим двойное неравенство на два:
• \( 1 \le 1-x \implies x \le 1-1 \implies x \le 0 \).
• \( 1-x \le 3 \implies -x \le 3-1 \implies -x \le 2 \implies x \ge -2 \).
5. Объединим оба неравенства: \( -2 \le x \le 0 \).
6. Найдем целые значения \( x \), которые удовлетворяют этому условию: \( -2, -1, 0 \).

Ответ: -2, -1, 0.