10. OC ⟂ AB, угол между OA и OE равен 20°. Найти ∠DOE.

Так как OC ⟂ AB, ∠COB = 90°. По одинаковым дуговым отметкам ∠COD = ∠DOB; обозначим каждый из них x.

Поскольку ∠COB = ∠COD + ∠DOB, получаем 2x = 90°, значит x = 45°.

Угол между OA и OC равен 90°, а ∠AOE = 20°, поэтому ∠EOC = 90° − 20° = 70°.

Тогда ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 45° + 70° = 115°.

Ответ: 115°.