12. ∠AMC = 40°, ∠DMB = 60°. Найти ∠AMN и ∠BMN.

На рисунке одинаковые отметки показывают, что ∠CMN = ∠NMD. Обозначим каждый из них через x. Лучи MA и MB образуют развёрнутый угол, поэтому

∠AMC + ∠CMN + ∠NMD + ∠DMB = 180°.

Подставим данные: 40° + x + x + 60° = 180°, откуда 2x = 80° и x = 40°.

∠AMN = ∠AMC + ∠CMN = 40° + 40° = 80°.

∠BMN = ∠BMD + ∠DMN = 60° + 40° = 100°.

Ответ: ∠AMN = 80°, ∠BMN = 100°.