10. Один из углов равнобедренной трапеции равен 66°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задание 10. Углы равнобедренной трапеции

Дано:

• Равнобедренная трапеция.
• Один из углов равен 66°.

Найти: больший угол трапеции.

Решение:

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
2. Существует два возможных случая:
3. Случай 1: Данный угол 66° является углом при одном из оснований.
4. В этом случае углы при этом основании равны 66°.
5. Углы при другом основании являются смежными с углами при первом основании (так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°).
6. Больший угол будет равен \( 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ \).
7. Случай 2: Данный угол 66° является углом при вершине, где сходятся боковая сторона и меньшее основание, если трапеция «остроконечная». Однако, по условию, один из углов трапеции равен 66°. Если бы 66° был тупым углом, это противоречило бы условию (т.к. 66° - острый угол). Поэтому 66° - это угол при основании.
8. Таким образом, углы при одном основании равны 66°, а углы при другом основании равны 114°.
9. Больший угол трапеции равен 114°.

Ответ: 114.