11. Диагонали АС и ВД прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, BO = 11, AB = 10. Найдите АС.

Задание 11. Диагональ прямоугольника

Дано:

• Прямоугольник ABCD.
• Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
• BO = 11.
• AB = 10.

Найти: AC.

Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Следовательно, \( AC = BD \) и \( AO = BO = CO = DO \).
3. По условию \( BO = 11 \), значит, \( AO = CO = DO = 11 \).
4. Диагональ BD равна сумме отрезков BO и DO: \( BD = BO + DO = 11 + 11 = 22 \).
5. Так как диагонали равны, \( AC = BD \).
6. Следовательно, \( AC = 22 \).
7. (Примечание: длина стороны AB = 10 является избыточной информацией для решения этой задачи.)

Ответ: 22.