9. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.

Задание 9. Меньший угол параллелограмма

Дано:

• Параллелограмм ABCD.
• Диагональ BD.
• Углы, образованные диагональю BD со сторонами: 50° и 85°.

Найти: меньший угол параллелограмма.

Решение:

1. Диагональ BD делит параллелограмм на два треугольника: ABD и BCD.
2. Рассмотрим треугольник ABD. Диагональ BD образует со сторонами AB и AD углы 50° и 85°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол DAB (угол A параллелограмма): \( ∠ DAB = 180^\circ - (50^\circ + 85^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \).
4. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180°.
5. Так как угол A = 45°, то противоположный угол C также равен 45°.
6. Смежные углы B и D будут равны: \( ∠ B = ∠ D = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).
7. Меньший угол параллелограмма равен 45°.

Ответ: 45.