2. Периметр равнобедренного треугольника 40 см. На его боковой стороне построили равносторонний треугольник, периметр которого 45см. Найти основание равнобедренного треугольника.

Задание 2. Равнобедренный треугольник

Дано:

• Периметр равнобедренного треугольника: \( P_{равнобедренный} = 40 \) см.
• Периметр равностороннего треугольника: \( P_{равносторонний} = 45 \) см.
• Равносторонний треугольник построен на боковой стороне равнобедренного.

Найти: основание равнобедренного треугольника.

Решение:

1. Сначала найдем длину стороны равностороннего треугольника. Так как все стороны равностороннего треугольника равны, его сторона равна:
• \( a_{равносторонний} = \frac{P_{равносторонний}}{3} = \frac{45 \text{ см}}{3} = 15 \text{ см} \).
2. Эта сторона равностороннего треугольника является боковой стороной равнобедренного треугольника.
3. Теперь найдем сумму боковых сторон равнобедренного треугольника:
• \( 2 · a_{боковая} = 2 · 15 \text{ см} = 30 \text{ см} \).
4. Найдем основание равнобедренного треугольника, используя его периметр:
• \( a_{основание} = P_{равнобедренный} - 2 · a_{боковая} = 40 \text{ см} - 30 \text{ см} = 10 \text{ см} \).

Ответ: Основание равнобедренного треугольника равно 10 см.