10. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 16, CD = 30, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 15.

Перпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит её пополам. Для хорды AB половина длины равна \(16/2=8\), поэтому радиус удовлетворяет равенству \(r^2=15^2+8^2=289\), откуда \(r=17\).

Половина хорды CD равна \(30/2=15\). Если d — расстояние от центра до CD, то по теореме Пифагора:

\(d^2+15^2=17^2\), следовательно, \(d^2=64\), \(d=8\).

Ответ: 8.