10. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. BD = AC, OB = OC. а) Докажите, что ΔAOB = ΔCOD; б) Найдите периметр ΔCOD, если AB=9см, BO=5см, OD=7см.

Решение:

Дано: AC и BD пересекаются в точке O. BD = AC, OB = OC.

а) Доказательство:

1. Так как OB = OC и BD = AC, то:
   AO = AC - OC = BD - OB = DO.
2. Таким образом, AO = DO и OB = OC.
3. Углы ∠AOB и ∠COD равны как вертикальные.
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), ΔAOB = ΔCOD.

б) Нахождение периметра ΔCOD:

1. Из равенства треугольников ΔAOB = ΔCOD следует, что соответствующие стороны равны: AB = CD, AO = DO, OB = OC.
2. По условию AB = 9 см, OB = 5 см, OD = 7 см.
3. Следовательно, CD = 9 см, OC = OB = 5 см, DO = OD = 7 см.
4. Периметр ΔCOD = CO + OD + CD = 5 см + 7 см + 9 см = 21 см.

Ответ: а) доказано; б) 21 см.