10. Отрезки АВ и СД — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 11 см, АВ = 17 см.

Решение:

Дано:

Окружность с центром О.

АВ и СД — диаметры.

\( CB = 11 \) см.

\( AB = 17 \) см.

Найти:

Периметр \( \triangle AOD \).

Решение:

1. Так как АВ — диаметр, то \( AO = OB = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \times 17 = 8.5 \) см.
2. Так как АВ и СД — диаметры окружности с центром О, то \( OA = OB = OC = OD \) — радиусы окружности.
3. Следовательно, \( OA = OD = 8.5 \) см.
4. Треугольник \( AOD \) равнобедренный.
5. Рассмотрим \( \triangle COB \). \( OC = OB = 8.5 \) см (радиусы). \( CB = 11 \) см.
6. Треугольник \( COB \) равнобедренный.
7. Рассмотрим \( \triangle AOD \) и \( \triangle COB \). У них \( OA = OC \), \( OD = OB \) и \( \angle AOD = \angle COB \) (вертикальные углы).
8. Следовательно, \( \triangle AOD = \triangle COB \) по двум сторонам и углу между ними.
9. Значит, \( AD = CB = 11 \) см.
10. Периметр \( \triangle AOD \) равен сумме длин его сторон: \( P_{\triangle AOD} = AO + OD + AD \).
11. \( P_{\triangle AOD} = 8.5 + 8.5 + 11 = 17 + 11 = 28 \) см.

Ответ: 28 см.