10) Параллелограмм ABCD: AD = 20, BH = 8, BH перпендикулярна BC, угол BDC = 60°. Найдите периметр.

В прямоугольном треугольнике BHD угол D равен 60°, значит угол B равен 30°. Сторона BH = 8 лежит напротив угла 30°, поэтому гипотенуза BD = 16.

По теореме Пифагора:

\(HD = \sqrt{BD^2 - BH^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = 8\sqrt{3}\).

\(BC = AD + HD = 20 + 8\sqrt{3}\).

\(P = 2(AD + BC) = 2(20 + 20 + 8\sqrt{3}) = 80 + 16\sqrt{3}\).

Ответ: \(80 + 16\sqrt{3}\).