10. Первую четверть своего пути поезд прошел со скоростью 60 км/ч. Его средняя скорость на всем пути составила 40 км/ч. Определите скорость поезда на оставшейся части пути.

Пусть весь путь равен \(S\) км, а скорость на оставшихся трёх четвертях — \(v\) км/ч. Общее время по средней скорости равно \(S/40\).

Составим уравнение по времени движения на двух участках:

\(\frac{S/4}{60}+\frac{3S/4}{v}=\frac{S}{40}\).

Сократим на \(S\): \(\frac{1}{240}+\frac{3}{4v}=\frac{1}{40}\).

\(\frac{3}{4v}=\frac{1}{40}-\frac{1}{240}=\frac{1}{48}\), поэтому \(v=36\) км/ч.

Ответ: 36 км/ч.