9. Колонна войск во время похода движется со скоростью 5 км/ч, растянувшись по дороге на расстояние 400 м. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает велосипедиста с поручением к головному отряду. Велосипедист отправляется и едет со скоростью 25 км/ч и, на ходу выполнив поручение, сразу же возвращается обратно с той же скоростью. Через сколько времени после получения поручения он вернулся обратно?

Переведём длину колонны в километры: \(400\text{ м}=0.4\text{ км}\). Велосипедист едет относительно дороги со скоростью 25 км/ч, а колонна — 5 км/ч.

1. По пути к голове колонны велосипедист догоняет движущуюся колонну со скоростью сближения \(25-5=20\) км/ч. Время: \(0.4/20=0.02\) ч.
2. На обратном пути велосипедист и хвост колонны движутся навстречу друг другу; скорость сближения \(25+5=30\) км/ч. Расстояние между ними в момент разворота равно длине колонны, то есть 0,4 км. Время возвращения: \(0.4/30=1/75\) ч.
3. Общее время: \(0.02+1/75=1/30\) ч = 2 мин.

Ответ: через 2 минуты.