10. Покажите штриховкой на координатной прямой объединение промежутков: a) (-3; 8) и (1; 9); б) [-4; 4] и [-1; 1]; в) (-∞; 5] и [-5; +∞); г) (-∞; 0) и (-2; +∞).

Решение:

Для нахождения объединения промежутков нужно взять все числа, которые принадлежат хотя бы одному из этих промежутков.

а) (-3; 8) и (1; 9):

• Первый промежуток: от -3 до 8 (не включая границы).
• Второй промежуток: от 1 до 9 (не включая границы).
• Объединение: от -3 до 9 (не включая границы), так как интервалы перекрываются.

б) [-4; 4] и [-1; 1]:

• Первый промежуток: от -4 до 4 включительно.
• Второй промежуток: от -1 до 1 включительно.
• Объединение: от -4 до 4 включительно, так как второй промежуток полностью входит в первый.

в) (-∞; 5] и [-5; +∞):

• Первый промежуток: все числа до 5 включительно.
• Второй промежуток: все числа от -5 включительно.
• Объединение: вся числовая прямая, так как промежутки покрывают всё пространство.

г) (-∞; 0) и (-2; +∞):

• Первый промежуток: все числа до 0 (не включая 0).
• Второй промежуток: все числа от -2 (не включая -2).
• Объединение: вся числовая прямая, так как промежутки перекрываются и покрывают всё пространство.

Ответ: а) (-3; 9); б) [-4; 4]; в) (-∞; +∞); г) (-∞; +∞).