8. Принадлежит ли промежутку [2,5; 6] число: a) √5; б) √12; в) √15; г) √36?

Решение:

Сначала найдём значения корней и сравним их с границами промежутка [2,5; 6].

• а) √5: \( \sqrt{4} = 2 \), \( \sqrt{9} = 3 \). Значит, \( 2 < \sqrt{5} < 3 \). Приближённо \( \sqrt{5} \approx 2,236 \). Так как 2,236 < 2,5, число \( \sqrt{5} \) не принадлежит промежутку.
• б) √12: \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{16} = 4 \). Значит, \( 3 < \sqrt{12} < 4 \). Приближённо \( \sqrt{12} \approx 3,464 \). Так как 2,5 ≤ 3,464 ≤ 6, число \( \sqrt{12} \) принадлежит промежутку.
• в) √15: \( \sqrt{9} = 3 \), \( \sqrt{16} = 4 \). Значит, \( 3 < \sqrt{15} < 4 \). Приближённо \( \sqrt{15} \approx 3,873 \). Так как 2,5 ≤ 3,873 ≤ 6, число \( \sqrt{15} \) принадлежит промежутку.
• г) √36: \( \sqrt{36} = 6 \). Так как 2,5 ≤ 6 ≤ 6, число \( \sqrt{36} \) принадлежит промежутку.

Ответ: а) Не принадлежит; б) Принадлежит; в) Принадлежит; г) Принадлежит.