10. Постройте графики функций: 1) y = (x² − 16)/(x + 4) и y = x − 4. Сравните графики. В чём их различие? 2) а) y = (4x − 8)/(x − 2); б) y = (x² − 4)/(x − 2).

При построении учитываем область определения дробной функции: знаменатель не должен быть равен нулю.

1) \(\frac{x^2-16}{x+4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x+4}=x-4\), но только при \(x\ne-4\). График первой функции — прямая \(y=x-4\) без точки \((-4;-8)\). График второй функции — вся эта прямая. Значит, графики совпадают, кроме одной выколотой точки у первого.

2а) \(\frac{4x-8}{x-2}=\frac{4(x-2)}{x-2}=4\), при \(x\ne2\). Это горизонтальная прямая \(y=4\) с выколотой точкой \((2;4)\).

2б) \(\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2\), при \(x\ne2\). Это прямая \(y=x+2\) с выколотой точкой \((2;4)\).