7. Постройте график функции, заданной формулой y = (4 − x)(x − 2) + (x + 1)(x − 3), и перечислите свойства этой функции.

Упростим формулу:

\(y=(4-x)(x-2)+(x+1)(x-3)=-x^2+6x-8+x^2-2x-3=4x-11.\)

Это линейная функция. Для построения достаточно двух точек: при \(x=0\) получаем \(y=-11\), при \(x=3\) — \(y=1\).

График — прямая. Область определения: все действительные числа; функция возрастает, поскольку коэффициент при \(x\) равен 4; нуль функции: \(4x-11=0\), то есть \(x=\frac{11}{4}\). Она отрицательна при \(x<\frac{11}{4}\) и положительна при \(x>\frac{11}{4}\). Область значений — все действительные числа.