10. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через: 1) прямую A₁C₁ и точку B; 2) точки B, D, C₁; 3) прямые A₁K и BK, где K — середина ребра B₁C₁; 4) точки A₁, D и центр грани DCC₁D₁; 5) точку A и центры граней ABB₁A₁ и ADD₁A₁.

Для построений удобно задать вершинам куба координаты: A(0,0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,1,0); верхние вершины имеют те же первые две координаты и третью координату 1.

1) Плоскость через A₁, C₁ и B пересекает грани куба по отрезкам, образующим треугольник A₁BC₁. Сечение — △A₁BC₁.

2) Плоскость через B, D и C₁ пересекает куб только в этих трёх вершинах. Сечение — △BDC₁.

3) Точка K — середина B₁C₁. Заданные прямые A₁K и BK задают плоскость; её пересечение с кубом ограничено отрезками A₁B, BK и KA₁. Сечение — △A₁BK.

4) Обозначим центр грани DCC₁D₁ буквой O. Плоскость через A₁, D и O проходит также через C₁. Сечение — △A₁DC₁.

5) Обозначим центры граней ABB₁A₁ и ADD₁A₁ буквами M и N соответственно. Точки A, M и N лежат в плоскости, содержащей также B₁ и D₁. Сечение — △AB₁D₁; M лежит на отрезке AB₁, N — на отрезке AD₁.