7. Плоскости α и β пересекаются по прямой a. Точки A и C лежат в плоскости α, причём прямая AC не параллельна прямой a, а точка B лежит в плоскости β. Постройте линии пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β.

1. Проведём AC. Она лежит и в плоскости ABC, и в плоскости α, поэтому линия пересечения плоскостей ABC и α — прямая AC.

2. Обозначим Q = AC ∩ a. Точка Q принадлежит плоскости ABC и прямой a, следовательно, плоскости β.

3. Точки B и Q принадлежат плоскостям ABC и β. Поэтому линия их пересечения — прямая BQ.

Ответ: ABC ∩ α = AC; ABC ∩ β = BQ, где Q = AC ∩ a.