10. Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

Задание 10: Высота окна (теорема Пифагора)

Эта задача решается с помощью теоремы Пифагора, так как лестница, стена дома и земля образуют прямоугольный треугольник.

Дано:

• Длина лестницы (гипотенуза): \( c = 13 \) м.
• Расстояние от стены до нижнего конца лестницы (катет): \( a = 5 \) м.

Найти: высоту окна (второй катет): \( b \).

Решение:

По теореме Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Подставим известные значения:

\[ 5^2 + b^2 = 13^2 \]

\[ 25 + b^2 = 169 \]

Выразим \( b^2 \):

\[ b^2 = 169 - 25 \]

\[ b^2 = 144 \]

Найдём \( b \) (высоту окна):

\[ b = \sqrt{144} = 12 \] м.

Ответ: 12 м.