11. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Задание 11: Сравнение объёмов цилиндрических кружек

Давайте обозначим параметры первой кружки:

• Высота первой кружки: \( h_1 \)
• Радиус первой кружки: \( r_1 \)

Объём первой кружки (цилиндра): \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 \).

Теперь определим параметры второй кружки:

• Высота второй кружки: первая кружка в полтора раза ниже второй, значит, вторая кружка в 1,5 раза выше первой: \( h_2 = 1.5 h_1 \).
• Ширина второй кружки: вторая кружка вдвое шире первой. Ширина цилиндра — это его диаметр \( d \), который равен \( 2r \). Значит, \( d_2 = 2 d_1 \), а \( 2r_2 = 2(2r_1) \), следовательно, \( r_2 = 2r_1 \).

Объём второй кружки: \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \).

Подставим выражения для \( r_2 \) и \( h_2 \) в формулу для \( V_2 \):

\[ V_2 = \pi (2r_1)^2 (1.5 h_1) \]

\[ V_2 = \pi (4r_1^2) (1.5 h_1) \]

\[ V_2 = 4 \times 1.5 \times \pi r_1^2 h_1 \]

\[ V_2 = 6 \times \pi r_1^2 h_1 \]

Теперь сравним объёмы \( V_1 \) и \( V_2 \):

\[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 \]

\[ V_2 = 6 \times V_1 \]

Объём второй кружки больше объёма первой в 6 раз.

Ответ: в 6 раз.