№10. Представьте произведение 10⁻ⁿ · 0,0125⁻ⁿ : 64ⁿ⁺² в виде степени с основанием 2.

Преобразуем множители: \(10^{-n}=2^{-n}\cdot5^{-n}\), \(0{,}0125=\frac{1}{80}=2^{-4}\cdot5^{-1}\), поэтому \(0{,}0125^{-n}=2^{4n}\cdot5^n\). Также \(64^{n+2}=2^{6n+12}\).

Тогда \(10^{-n}\cdot0{,}0125^{-n}:64^{n+2}=\frac{2^{-n}5^{-n}\cdot2^{4n}5^n}{2^{6n+12}}=2^{3n-(6n+12)}=2^{-3n-12}\).

Ответ: \(2^{-3n-12}\).