10. Преобразуйте формулу s = v₀t + at²/2 к виду: s = (v₀ + v)/2 * t

Задание 10. Преобразование формулы

Дано:

• Формула: \[ s = v_0t + \frac{at^2}{2} \]

Преобразовать к виду:

• Формула: \[ s = \frac{v_0 + v}{2} t \]

Решение:

1. Вспомним формулу для конечной скорости при равноускоренном движении: \[ v = v_0 + at \].
2. Выразим ускорение \( a \) из этой формулы: \[ at = v - v_0 \]
3. Теперь подставим \( v - v_0 \) вместо \( at \) в исходную формулу для пути: \[ s = v_0t + \frac{(v - v_0)t}{2} \].
4. Приведем к общему знаменателю: \[ s = \frac{2v_0t}{2} + \frac{(v - v_0)t}{2} \].
5. Сложим числители: \[ s = \frac{2v_0t + vt - v_0t}{2} \].
6. Упростим числитель: \[ s = \frac{v_0t + vt}{2} \].
7. Вынесем \( t \) за скобки в числителе: \[ s = \frac{(v_0 + v)t}{2} \].
8. Это и есть требуемая формула.

Вывод: Формула пути \( s = v_0t + \frac{at^2}{2} \) эквивалентна формуле \( s = \frac{v_0 + v}{2} t \) при равноускоренном движении.