11. Исходя из того, что s = v₀t + at²/2, выведите формулу a = (v² - v₀²)/2s

Задание 11. Вывод формулы ускорения

Дано:

• Формула пути: \[ s = v_0t + \frac{at^2}{2} \]

Вывести формулу:

• Ускорение: \[ a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} \]

Решение:

1. Нам нужно получить формулу для ускорения \( a \). Для этого сначала выразим время \( t \) из формулы пути, записанной в виде средней скорости: \[ s = \frac{v_0 + v}{2} t \].
2. Выразим \( t \): \[ t = \frac{2s}{v_0 + v} \].
3. Теперь вспомним формулу для конечной скорости: \[ v = v_0 + at \].
4. Выразим \( t \) из этой формулы: \[ at = v - v_0 \]
5. \( t = \frac{v - v_0}{a} \].
6. Приравняем два выражения для \( t \): \[ \frac{2s}{v_0 + v} = \frac{v - v_0}{a} \].
7. Теперь выразим \( a \) из этого равенства. Перемножим крест-накрест: \[ 2s \cdot a = (v - v_0)(v_0 + v) \].
8. Заметим, что \( (v - v_0)(v_0 + v) \) — это разность квадратов, то есть \( v^2 - v_0^2 \).
9. Получим: \[ 2s \cdot a = v^2 - v_0^2 \].
10. Выразим \( a \): \[ a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} \].

Вывод: Мы вывели формулу ускорения \( a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s} \) из основной формулы пути.