13. Два лифта: обычный и скоростной — одновременно приходят в движение и в течение одного и того же промежутка времени движутся равноускоренно. Во сколько раз путь, который пройдет за это время скоростной лифт, больше пути, пройденного обычным лифтом, если его ускорение в 3 раза превышает ускорение обычного лифта? Во сколько раз большую скорость по сравнению с обычным лифтом приобретет скоростной лифт к концу этого промежутка времени?

Question

Вопрос:

Фото задания

13. Два лифта: обычный и скоростной — одновременно приходят в движение и в течение одного и того же промежутка времени движутся равноускоренно. Во сколько раз путь, который пройдет за это время скоростной лифт, больше пути, пройденного обычным лифтом, если его ускорение в 3 раза превышает ускорение обычного лифта? Во сколько раз большую скорость по сравнению с обычным лифтом приобретет скоростной лифт к концу этого промежутка времени?

Accepted Answer

Задание 13. Сравнение лифтов

Дано:

Два лифта: обычный (индекс 1) и скоростной (индекс 2).
Движение равноускоренное.
Начальная скорость обоих лифтов: \( v_{01} = v_{02} = 0 \) (так как одновременно приходят в движение из состояния покоя).
Время движения: \( t_1 = t_2 = t \) (один и тот же промежуток времени).
Ускорение скоростного лифта в 3 раза больше ускорения обычного: \( a_2 = 3a_1 \).

Найти:

Отношение пройденных путей: \( \frac{s_2}{s_1} \).
Отношение конечных скоростей: \( \frac{v_{2}}{v_{1}} \).

Решение:

Найдем отношение пройденных путей.

Используем формулу пути при равноускоренном движении из состояния покоя: \[ s = \frac{1}{2}at^2 \].
Для обычного лифта: \[ s_1 = \frac{1}{2}a_1t^2 \].
Для скоростного лифта: \[ s_2 = \frac{1}{2}a_2t^2 \].
Подставим \( a_2 = 3a_1 \) в формулу для \( s_2 \): \[ s_2 = \frac{1}{2}(3a_1)t^2 = 3 \cdot \frac{1}{2}a_1t^2 \].
Заметим, что \( \frac{1}{2}a_1t^2 = s_1 \).
Следовательно, \( s_2 = 3s_1 \).
Отношение путей: \( \frac{s_2}{s_1} = \frac{3s_1}{s_1} = 3 \).

Найдем отношение конечных скоростей.

Используем формулу скорости при равноускоренном движении из состояния покоя: \[ v = at \].
Для обычного лифта: \[ v_1 = a_1t \].
Для скоростного лифта: \[ v_2 = a_2t \].
Подставим \( a_2 = 3a_1 \) в формулу для \( v_2 \): \[ v_2 = (3a_1)t = 3(a_1t) \].
Заметим, что \( a_1t = v_1 \).
Следовательно, \( v_2 = 3v_1 \).
Отношение скоростей: \( \frac{v_2}{v_1} = \frac{3v_1}{v_1} = 3 \).

Ответ: Путь, пройденный скоростным лифтом, будет в 3 раза больше пути, пройденного обычным лифтом. Скоростной лифт приобретет в 3 раза большую скорость к концу промежутка времени.