Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 12. Движение шарика
Анализ изображения:
На рисунке 27 (который не представлен в тексте, но описание дает нам понять суть) показано равноускоренное движение шарика из состояния покоя. Координаты отмечены через равные промежутки времени по 0,1 с. Нам нужно найти среднюю и мгновенную скорость за первые 0,3 с.
Решение:
- Средняя скорость: Средняя скорость при равноускоренном движении равна полусумме начальной и конечной скоростей на данном участке или равно расстоянию, деленному на время. Поскольку шарик падает из состояния покоя, начальная скорость \( v_0 = 0 \).
- Поскольку движение равноускоренное, средняя скорость за первые \( t = 0.3 \) с может быть найдена как: \[ v_{ср} = \frac{s}{t} \], где \( s \) — пройденное расстояние за \( t = 0.3 \) с.
- Так как \( v_0 = 0 \), то \( s = \frac{1}{2}at^2 \).
- Для нахождения \( a \) нам нужно знать, как изменяется координата. Из описания следует, что черточки на линейке отмечают положения через каждые 0.1 с. Предположим, что первая черточка — это \( t=0 \) ( \( s=0 \)), вторая — \( t=0.1 \) с, третья — \( t=0.2 \) с, четвертая — \( t=0.3 \) с.
- Из рисунка (предполагая, что линейка имеет цену деления, например, 1 см на 0.1 с):
- Положение через 0,1 с: \( s_1 \)
- Положение через 0,2 с: \( s_2 \)
- Положение через 0,3 с: \( s_3 \)
- Поскольку \( s = \frac{1}{2}at^2 \), то отношение пройденных путей равно квадрату отношения времени: \( s_1 : s_2 : s_3 = (0.1)^2 : (0.2)^2 : (0.3)^2 = 1 : 4 : 9 \).
- Если принять, что расстояние между черточками для \( t=0.1 \) с равно \( x \), то для \( t=0.2 \) с оно будет \( 3x \) (расстояние от \( t=0.1 \) до \( t=0.2 \) с), а для \( t=0.3 \) с — \( 5x \) (расстояние от \( t=0.2 \) до \( t=0.3 \) с).
- Путь за первые 0,3 с равен \( s = 9x \).
- Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{s}{t} = \frac{9x}{0.3} \).
- Мгновенная скорость: Мгновенная скорость в конце промежутка времени \( t=0.3 \) с равна \( v = at \).
- Так как \( s = \frac{1}{2}at^2 \), то \( a = \frac{2s}{t^2} \).
- Подставим это в формулу для \( v \): \( v = \frac{2s}{t^2} = \frac{2s}{t} \).
- \( v = \frac{2 \times 9x}{0.3} = 60x \).
- Для получения конкретных числовых значений, нам нужно знать фактическое расстояние между черточками на рисунке.
- Пример: Если предположить, что расстояние между черточками для \( t=0.1 \) с равно 1 см, то: \( x = 1 \) см.
- Тогда \( s = 9 \times 1 = 9 \) см.
- Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{9 \text{ см}}{0.3 \text{ с}} = 30 \text{ см/с} \).
- Мгновенная скорость: \( v = \frac{2 \times 9 \text{ см}}{0.3 \text{ с}} = 60 \text{ см/с} \).
- Если же черточки отмечают положение каждого 0,1 с, и расстояние между ними равномерное, то это соответствует движению с постоянным ускорением.
- Пусть расстояние между соседними черточками равно \( \Delta s \).
- Положения: \( s_0=0 \) (t=0), \( s_1 = \Delta s \) (t=0.1), \( s_2 = 2\Delta s \) (t=0.2), \( s_3 = 3\Delta s \) (t=0.3)
- ВНИМАНИЕ: Такое описание положения шарика (через равные промежутки времени) НЕ соответствует равноускоренному движению, так как при равноускоренном движении пройденный путь увеличивается пропорционально квадрату времени.
- Если черточки соответствуют расстоянию, пройденному за 0.1 с:
- \( s(0.1) \)
- \( s(0.2) = s(0.1) + \text{расстояние за второй 0.1с} \)
- \( s(0.3) = s(0.2) + \text{расстояние за третий 0.1с} \)
- Согласно закону равноускоренного движения:
- \( s_1 = \frac{1}{2}a(0.1)^2 \)
- \( s_2 = \frac{1}{2}a(0.2)^2 = 4 \cdot \frac{1}{2}a(0.1)^2 = 4s_1 \)
- \( s_3 = \frac{1}{2}a(0.3)^2 = 9 \cdot \frac{1}{2}a(0.1)^2 = 9s_1 \)
- Значит, путь за первые 0,3 с равен \( s = s_3 = 9s_1 \).
- Средняя скорость: \( v_{ср} = \frac{s_3}{0.3} = \frac{9s_1}{0.3} = 30s_1 \).
- Мгновенная скорость в конце 0,3 с: \( v = a = a \times 0.3 \).
- Так как \( s_1 = \frac{1}{2}a(0.1)^2 \), то \( a = \frac{2s_1}{(0.1)^2} = \frac{2s_1}{0.01} = 200s_1 \).
- Тогда \( v = 200s_1 \times 0.3 = 60s_1 \).
- Без конкретного значения \( s_1 \) (расстояние, пройденное за первые 0,1 с), мы можем выразить скорости через \( s_1 \).
Ответ: Средняя скорость равна \( 30s_1 \), мгновенная скорость в конце 0,3 с равна \( 60s_1 \), где \( s_1 \) — расстояние, пройденное шариком за первые 0,1 с.
