10. При каких значениях переменной m запись на сравнение чисел |m| > m будет верной?

Задание 10. Решение неравенства с модулем

Нам нужно найти такие значения переменной \(m\), при которых неравенство \(|m| > m\) будет верным.

Вспомним, что такое модуль числа:

• Если \(m \ge 0\) (то есть \(m\) — положительное число или ноль), то \(|m| = m\).
• Если \(m < 0\) (то есть \(m\) — отрицательное число), то \(|m| = -m\).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \(m \ge 0\)

В этом случае \(|m| = m\). Подставим это в неравенство:

\[ m > m \]

Это неравенство никогда не выполняется, потому что число не может быть строго больше самого себя.

Случай 2: \(m < 0\)

В этом случае \(|m| = -m\). Подставим это в неравенство:

\[ -m > m \]

Теперь решим это неравенство. Прибавим \(m\) к обеим частям:

\[ 0 > m + m \]

\(0 > 2m\)

Разделим обе части на 2:

\[ 0 > m \]

Или, что то же самое: \(m < 0\).

Это означает, что неравенство \(|m| > m\) выполняется тогда и только тогда, когда \(m\) — отрицательное число.

Ответ: Неравенство \(|m| > m\) верно для всех отрицательных значений переменной \(m\), то есть при \(m < 0\).