3. Запишите следующие утверждения, используя знаки ∈ и ∉: а) число 15 — натуральное; б) число 1,5 не является целым; в) число \(\frac{2}{7}\) — рациональное.

Задание 3. Принадлежность множествам

Для решения этого задания нужно вспомнить определения натуральных, целых и рациональных чисел:

• Натуральные числа — это числа, которые используются для счёта предметов (1, 2, 3, ...).
• Целые числа — это натуральные числа, их противоположные числа и ноль (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...).
• Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби \(\frac{m}{n}\), где \(m\) — целое число, а \(n\) — натуральное число (то есть \(n \neq 0\)). Все целые числа являются рациональными.

Теперь запишем утверждения с помощью символов:

1. а) Число 15 — натуральное:

Число 15 входит во множество натуральных чисел (\( \mathbb{N} \)).

\( 15 \in \mathbb{N} \)

2. б) Число 1,5 не является целым:

Число 1,5 не входит во множество целых чисел (\( \mathbb{Z} \)).

\( 1.5 \notin \mathbb{Z} \)

3. в) Число \(\frac{2}{7}\) — рациональное:

Число \(\frac{2}{7}\) можно представить в виде дроби, где числитель — целое число, а знаменатель — натуральное. Следовательно, оно входит во множество рациональных чисел (\( \mathbb{Q} \)).

\(\frac{2}{7} \in \mathbb{Q} \)