6. Найдите значение выражения \(\left(-3 \frac{3}{8} + 0,25\right) \cdot \left(-4 \frac{1}{6}\right) ^ 2 \)

Задание 6. Вычисление значения выражения

Для начала преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби.

• \( -3 \frac{3}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = -\frac{27}{8} \)
• \( 0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \)
• \( -4 \frac{1}{6} = -\frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = -\frac{25}{6} \)

Теперь подставим эти дроби в выражение:

\[ \left(-\frac{27}{8} + \frac{1}{4}\right) \cdot \left(-\frac{25}{6}\right) ^ 2 \]

Шаг 1: Вычислим сумму в первой скобке.

Приведём дроби к общему знаменателю 8:

\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8} \]

Теперь сложим:

\[ -\frac{27}{8} + \frac{2}{8} = \frac{-27 + 2}{8} = -\frac{25}{8} \]

Шаг 2: Возведём в квадрат вторую часть выражения.

\[ \left(-\frac{25}{6}\right) ^ 2 = \left(-\frac{25}{6}\right) \cdot \left(-\frac{25}{6}\right) = \frac{25 \cdot 25}{6 \cdot 6} = \frac{625}{36} \]

Шаг 3: Умножим результаты двух скобок.

\[ -\frac{25}{8} \cdot \frac{625}{36} = -\frac{25 \cdot 625}{8 \cdot 36} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

\[ 25 \cdot 625 = 15625 \]

(Можно заметить, что \( 25 \cdot 625 = 5^2 \cdot 5^4 = 5^6 = 15625 \))

\[ 8 \cdot 36 = 288 \]

Получаем:

\[ -\frac{15625}{288} \]

Теперь преобразуем неправильную дробь в смешанное число. Разделим 15625 на 288.

\[ 15625 \div 288 = 54 \text{ (остаток } 73) \]

Поэтому:

\[ -\frac{15625}{288} = -54 \frac{73}{288} \]

Ответ: \(-54 \frac{73}{288}\).