10. При каком значении k выполняется равенство (3ᵏ)² = 81?

Представим 81 как степень числа 3 и приравняем показатели: \((3^k)^2=3^{2k}\), а \(81=3^4\). Поэтому \(2k=4\), откуда \(k=2\).

Ответ: k = 2.