10. Прямая $y=-3x-5$ является касательной к графику функции $f(x)=ax^2-7x-9$. Найдите $a$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Прямая $y=-3x-5$ является касательной к графику функции $f(x)=ax^2-7x-9$. Найдите $a$.$ Фото задания

Accepted Answer

В точке касания производная равна угловому коэффициенту прямой: $f'(x)=2ax-7=-3$, поэтому $ax=2$.

Координаты точки касания также удовлетворяют уравнению прямой и графика функции. Приравняем их: $ax^2-7x-9=-3x-5$, откуда $ax^2-4x-4=0$.

Так как $ax=2$, имеем $ax^2=2x$. Тогда $2x-4x-4=0$, откуда $x=-2$. Из $ax=2$ получаем $a=-1$.

Ответ: $a=-1$.

10. Прямая \(y=-3x-5\) является касательной к графику функции \(f(x)=ax^2-7x-9\). Найдите \(a\).