11. Прямая $y=12x-7$ является касательной к графику функции $f(x)=8x^2-4x+c$. Найдите $c$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Прямая $y=12x-7$ является касательной к графику функции $f(x)=8x^2-4x+c$. Найдите $c$.$ Фото задания

Accepted Answer

Производная функции равна $f'(x)=16x-4$. В точке касания её значение равно наклону прямой, то есть 12:

$16x-4=12$, откуда $x=1$.

При $x=1$ значение прямой равно $12-7=5$. Значение функции равно $8-4+c=4+c$. Приравниваем: $4+c=5$, поэтому $c=1$.

Ответ: $c=1$.

11. Прямая \(y=12x-7\) является касательной к графику функции \(f(x)=8x^2-4x+c\). Найдите \(c\).