9. Прямая $y=-2x-8$ является касательной к графику функции $y=-x^3-7x^2-17x-17$. Найдите абсциссу точки касания.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. Прямая $y=-2x-8$ является касательной к графику функции $y=-x^3-7x^2-17x-17$. Найдите абсциссу точки касания.$ Фото задания

Accepted Answer

У касательной угловой коэффициент равен значению производной в точке касания. Производная функции: $y'=-3x^2-14x-17$.

Приравняем её к наклону прямой $-2$: $-3x^2-14x-17=-2$, то есть $3x^2+14x+15=0$.

Разложим на множители: $(3x+5)(x+3)=0$. Следовательно, $x=-\frac{5}{3}$ или $x=-3$.

Обе абсциссы подходят: при этих значениях точки графика лежат на заданной прямой.

Ответ: $-3$ и $-\frac{5}{3}$.

9. Прямая \(y=-2x-8\) является касательной к графику функции \(y=-x^3-7x^2-17x-17\). Найдите абсциссу точки касания.