10. Qaysi javobdagi kasrning qiymati boshqalariga teng emas?

Решение:

Для определения, какая дробь имеет отличное от других значение, необходимо каждую дробь упростить до несократимого вида.

1. Вариант A: \( \frac{96}{128} \)
   Оба числа делятся на 32.
   \( 96 \div 32 = 3 \)
   \( 128 \div 32 = 4 \)
   Упрощенная дробь: \( \frac{3}{4} \)
2. Вариант B: \( \frac{124}{140} \)
   Оба числа делятся на 4.
   \( 124 \div 4 = 31 \)
   \( 140 \div 4 = 35 \)
   Упрощенная дробь: \( \frac{31}{35} \)
3. Вариант C: \( \frac{128}{224} \)
   Оба числа делятся на 32.
   \( 128 \div 32 = 4 \)
   \( 224 \div 32 = 7 \)
   Упрощенная дробь: \( \frac{4}{7} \)
4. Вариант D: \( \frac{217}{245} \)
   Оба числа делятся на 7.
   \( 217 \div 7 = 31 \)
   \( 245 \div 7 = 35 \)
   Упрощенная дробь: \( \frac{31}{35} \)

Сравнивая упрощенные дроби, видим, что варианты B и D равны \( \frac{31}{35} \). Вариант A равен \( \frac{3}{4} \), что не равно \( \frac{31}{35} \) и \( \frac{4}{7} \). Вариант C равен \( \frac{4}{7} \), что также не равно \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{31}{35} \).

Проверим, действительно ли \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{4}{7} \) отличаются от \( \frac{31}{35} \).

\( \frac{3}{4} = 0.75 \)
\( \frac{31}{35} \approx 0.8857 \)
\( \frac{4}{7} \approx 0.5714 \)

Пересчитаем для варианта C:

Вариант C: \( \frac{128}{224} \)
Оба числа делятся на 64.
\( 128 \div 64 = 2 \)
\( 224 \÷ 64 = 3.5 \) - здесь ошибка в делении, попробуем найти другой общий делитель.
Оба числа делятся на 16.
\( 128 \div 16 = 8 \)
\( 224 \div 16 = 14 \)
Получаем \( \frac{8}{14} \), что сокращается до \( \frac{4}{7} \).
Давайте проверим, делится ли 224 на 7: \( 224 / 7 = 32 \).
И 128 на 7: \( 128 / 7 \) - не делится.
Проверим, делится ли 224 на 4: \( 224 / 4 = 56 \).
И 128 на 4: \( 128 / 4 = 32 \).
Получаем \( \frac{32}{56} \).
Сократим \( \frac{32}{56} \) на 8: \( \frac{4}{7} \).

Давайте еще раз пересмотрим все варианты, чтобы найти ошибку.

Вариант A: \( \frac{96}{128} = \frac{3 \times 32}{4 \times 32} = \frac{3}{4} \)

Вариант B: \( \frac{124}{140} = \frac{31 \times 4}{35 \times 4} = \frac{31}{35} \)

Вариант C: \( \frac{128}{224} \)
Оба числа делятся на 16: \( 128 \div 16 = 8 \), \( 224 \div 16 = 14 \). Получаем \( \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \).

Вариант D: \( \frac{217}{245} \)
Оба числа делятся на 7: \( 217 \div 7 = 31 \), \( 245 \div 7 = 35 \). Получаем \( \frac{31}{35} \).

Таким образом, мы имеем дроби:

• A: \( \frac{3}{4} \)
• B: \( \frac{31}{35} \)
• C: \( \frac{4}{7} \)
• D: \( \frac{31}{35} \)

Дроби B и D равны. Теперь сравним \( \frac{3}{4} \) и \( \frac{4}{7} \) с \( \frac{31}{35} \).

Приведем к общему знаменателю 35:

\( \frac{3}{4} \) - не может быть приведено к знаменателю 35 без остатка, так как 35 не делится на 4.

\( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35} \). Это не равно \( \frac{31}{35} \).

\( \frac{3}{4} \) - чтобы сравнить с \( \frac{31}{35} \), приведем к общему знаменателю 140:
\( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 35}{4 \times 35} = \frac{105}{140} \)
\( \frac{31}{35} = \frac{31 \times 4}{35 \times 4} = \frac{124}{140} \)

\( \frac{4}{7} \) - чтобы сравнить с \( \frac{31}{35} \), приведем к общему знаменателю 35:
\( \frac{4}{7} = \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{20}{35} \)
\( \frac{31}{35} \)

\( \frac{105}{140} \) (A) и \( \frac{124}{140} \) (B, D) - разные.

\( \frac{20}{35} \) (C) и \( \frac{31}{35} \) (B, D) - разные.

Проверим еще раз дробь C:

Вариант C: \( \frac{128}{224} \).
Оба числа делятся на 64:
\( 128 \div 64 = 2 \)
\( 224 \div 64 \) = 3.5. Опять та же проблема. Давайте найдем НОД для 128 и 224.
128 = 2^7
224 = 2^5 * 7
НОД = 2^5 = 32.
\( 128 \div 32 = 4 \)
\( 224 \div 32 = 7 \)
Итак, C = \( \frac{4}{7} \).

Сравним A, B, C, D:

A: \( \frac{3}{4} = 0.75 \)
B: \( \frac{31}{35} \approx 0.8857 \)
C: \( \frac{4}{7} \approx 0.5714 \)
D: \( \frac{31}{35} \approx 0.8857 \)

Видно, что дробь C имеет другое значение.

Ответ: C