6. \(2\frac{1}{3} - 1\frac{3}{4}\) \(\cdot\) \(\frac{3}{7} + 1\frac{1}{2}\) ni hisoblang.

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
   \( 1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} \)
   \( 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \)
2. Выполним вычитание в первой скобке:
   \( \frac{7}{3} - \frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{28 - 21}{12} = \frac{7}{12} \)
3. Выполним сложение во второй скобке:
   \( \frac{3}{7} + \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{6 + 21}{14} = \frac{27}{14} \)
4. Выполним умножение результатов:
   \( \frac{7}{12} \cdot \frac{27}{14} = \frac{7 \cdot 27}{12 \cdot 14} \)
5. Сократим дроби:
   \( \frac{7}{12} \cdot \frac{27}{14} = \frac{1}{12} \cdot \frac{27}{2} \) (сократили на 7)
   \( \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{2} \) (сократили на 3)
6. Результат:
   \( \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 2} = \frac{9}{8} \)
7. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
   \( \frac{9}{8} = 1\frac{1}{8} \)

Ответ: \( 1\frac{1}{8} \)