10. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

10. Тригонометрические функции

Радианная мера угла:

Радианная мера угла — это отношение длины дуги окружности, соответствующей этому углу, к радиусу окружности. Полный оборот составляет \( 2\pi \) радиан.

Связь градусов и радиан:

• \( 180^{\circ} = \pi \) радиан
• \( 1^{\circ} = \frac{\pi}{180} \) радиан
• \( 1 \text{ радиан} = \frac{180^{\circ}}{\pi} \approx 57.3^{\circ} \)

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла:

Рассмотрим единичную окружность (окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1).

• Синус (sin): Синус угла \( \alpha \) — это ордината (y-координата) точки единичной окружности, соответствующей этому углу. \( \sin \alpha = y \).
• Косинус (cos): Косинус угла \( \alpha \) — это абсцисса (x-координата) точки единичной окружности, соответствующей этому углу. \( \cos \alpha = x \).
• Тангенс (tg): Тангенс угла \( \alpha \) — это отношение синуса к косинусу: \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \). Тангенс определён для углов, косинус которых не равен нулю (т.е. \( \alpha
  e \frac{\pi}{2} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)).
• Котангенс (ctg): Котангенс угла \( \alpha \) — это отношение косинуса к синусу: \( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \). Котангенс определён для углов, синус которых не равен нулю (т.е. \( \alpha
  e \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)).

Основное тригонометрическое тождество:

\( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \)