10. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 13. Найдите BC, если косинус внешнего угла при вершине A равен 5/13.

Внешний угол при вершине A supplementary к внутреннему, поэтому \(\cos A=-\frac{5}{13}\).

Тогда по основному тригонометрическому тождеству:

\[\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}.\]

По теореме синусов \(BC=2R\sin A\):

\[BC=2\cdot13\cdot\frac{12}{13}=24.\]

Ответ: 24.