10. Радиус Земли приблизительно в 3,7 раза больше радиуса Луны, а её масса в 81 раз больше массы Луны. Рассчитайте ускорение свободного падения на поверхности Луны.

Ускорение свободного падения у поверхности тела определяется формулой \(g=\frac{GM}{R^2}\). Поэтому отношение ускорений Луны и Земли равно \(\frac{g_{\text{Л}}}{g_{\text{З}}}=\frac{M_{\text{Л}}}{M_{\text{З}}}\left(\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{Л}}}\right)^2\).

1. Используем данные: \(\frac{M_{\text{Л}}}{M_{\text{З}}}=\frac{1}{81}\), а \(\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{Л}}}=3.7\).
2. Тогда \(g_{\text{Л}}=g_{\text{З}}\cdot\frac{3.7^2}{81}\). Принимая \(g_{\text{З}}\approx9.8\text{ м/с}^2\), получаем \(g_{\text{Л}}\approx9.8\cdot\frac{13.69}{81}\approx1.66\text{ м/с}^2\).

Ответ: ускорение свободного падения на Луне примерно 1.66 м/с².