10. Равносильны ли два уравнения? а) x + 5 = 7 и 2x − 1 = 3; б) x + 1 = 5 и 4x − 2 = 2; в) 5x + 4 = 9 и 2x − 1 = 1; г) x − 1 = 0 и x² − 1 = 0; д) 4x + 2 = 10 и x² = 4; е) x + 3 = 5 и (x + 3)/2 = 5/3.

Равносильные уравнения имеют одинаковые множества корней. Найдём корни каждой пары.

а) Первое уравнение имеет корень x = 2, второе — x = 2. Равносильны.

б) Корень первого уравнения x = 4, второго x = 1. Неравносильны.

в) Оба уравнения имеют корень x = 1. Равносильны.

г) Первое уравнение имеет корень x = 1, второе — корни x = −1 и x = 1. Неравносильны.

д) Первое уравнение имеет корень x = 2, второе — корни x = −2 и x = 2. Неравносильны.

е) Первое уравнение имеет корень x = 2, второе — корень x = 1/3. Неравносильны.

Ответ: а) да; б) нет; в) да; г) нет; д) нет; е) нет.