10. Реши задачу: Два автомобиля одновременно отправляются в 560-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 10 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Найди скорость первого автомобиля. Ответ дай в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость второго — \(v-10\) км/ч. Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость.

По условию второй автомобиль едет на 1 час дольше: \(\dfrac{560}{v-10}-\dfrac{560}{v}=1\).

Умножим уравнение на \(v(v-10)\): \(560v-560(v-10)=v(v-10)\).

Получаем \(v^2-10v-5600=0\). Корни: \(v=80\) и \(v=-70\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 80 км/ч.