10. Решить систему: \(\begin{cases}(x-2)(y-3)=1,\\\dfrac{x-2}{y-3}=1.\end{cases}\)

Так как дробь определена, \(y\ne3\). Из второго уравнения \(x-2=y-3\).

Обозначим \(x-2=y-3=t\). Тогда из первого уравнения:

\[t^2=1,\qquad t=1\ или\ t=-1.\]

При \(t=1\): \(x=3\), \(y=4\).

При \(t=-1\): \(x=1\), \(y=2\).

Ответ: \((3;4)\), \((1;2)\).