7. Упростить выражение: \(\dfrac{11-2a^2}{a-3}-\dfrac{a^2+19a+60}{a+6}:\left(\dfrac{81}{2a^2+7a-30}-\dfrac{a+6}{2a-5}\right)\).

ОДЗ: \(a\ne3\), \(a\ne-6\), \(a\ne\dfrac52\), \(a\ne-15\).

Разложим на множители:

\(a^2+19a+60=(a+4)(a+15)\),

\(2a^2+7a-30=(2a-5)(a+6)\).

Тогда

\[\frac{81}{(2a-5)(a+6)}-\frac{a+6}{2a-5}=\frac{81-(a+6)^2}{(2a-5)(a+6)}=-\frac{(a-3)(a+15)}{(2a-5)(a+6)}.\]

Следовательно,

\[\left(\frac{11-2a^2}{a-3}-\frac{a^2+19a+60}{a+6}\right):\left(-\frac{(a-3)(a+15)}{(2a-5)(a+6)}\right)\]

\[=\frac{-3a^3-28a^2+8a+246}{(a-3)(a+6)}\cdot\frac{(2a-5)(a+6)}{-(a-3)(a+15)}.\]

Ответ: \(\displaystyle \frac{(3a^3+28a^2-8a-246)(2a-5)}{(a-3)^2(a+15)}\).