10. Решите неравенство: \(\left(\dfrac{10}{5x-21}+\dfrac{5x-21}{10}\right)^2\le\dfrac{25}{4}\).

Область определения: \(x\ne\dfrac{21}{5}\). Обозначим \(y=\dfrac{5x-21}{10}\), тогда выражение в скобках равно \(\dfrac1y+y\), где \(y\ne0\).

Положим \(z=y^2>0\). Тогда

\[\left(y+\frac1y\right)^2\le\frac{25}{4}\iff \frac{(z+1)^2}{z}\le\frac{25}{4}\iff 4z^2-17z+4\le0.\]

Корни последнего квадратного трёхчлена: \(\dfrac14\) и \(4\). Поэтому \(z\in[\dfrac14;4]\), то есть \(y\in[-2;-\dfrac12]\cup[\dfrac12;2]\). Подставляя выражение для \(y\), получаем соответствующие интервалы для \(x\).

Ответ: \(\left[\dfrac15;\dfrac{16}{5}\right]\cup\left[\dfrac{26}{5};\dfrac{41}{5}\right]\).