8. Решите неравенство: \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{2-x}\le 5\).

Область определения: \(x\ne1,2\). Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{2-x}=-\dfrac{1}{(x-1)(x-2)}\).

Переносим 5 влево и приводим к общей дроби:

\[\frac{-1-5(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)}\le0.\]

Числитель равен \(-5x^2+15x-11\) и обращается в ноль при \(x=\dfrac{15\pm\sqrt5}{10}\). Учитывая также нули знаменателя \(1,2\), исследуем знаки дроби. Она неположительна при \(x<1\), между двумя корнями числителя и при \(x>2\).

Ответ: \((-infty;1)\cup\left[\dfrac{15-\sqrt5}{10};\dfrac{15+\sqrt5}{10}\right]\cup(2;+infty)\).