10. Решите систему уравнений { 3x+4y-11=0, 5x-2y-14=0 }

Решим систему уравнений методом подстановки или методом сложения. Воспользуемся методом сложения, предварительно умножив второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при 'y' стали противоположными.

Исходная система:

• 1) \( 3x + 4y - 11 = 0 \)
• 2) \( 5x - 2y - 14 = 0 \)

1. Умножим второе уравнение на 2:

   \[ 2 \times (5x - 2y - 14) = 2 \times 0 \]

   \[ 10x - 4y - 28 = 0 \]

2. Теперь сложим первое уравнение системы с изменённым вторым:

   \( (3x + 4y - 11) + (10x - 4y - 28) = 0 + 0 \)

   \[ 3x + 10x + 4y - 4y - 11 - 28 = 0 \]

   \[ 13x - 39 = 0 \]

3. Решим полученное уравнение относительно 'x':

   \[ 13x = 39 \]

   \[ x = \frac{39}{13} \]

   \[ x = 3 \]

4. Подставим найденное значение 'x' (x=3) в любое из исходных уравнений, например, в первое, чтобы найти 'y':

   \[ 3(3) + 4y - 11 = 0 \]

   \[ 9 + 4y - 11 = 0 \]

   \[ 4y - 2 = 0 \]

   \[ 4y = 2 \]

   \[ y = \frac{2}{4} \]

   \[ y = \frac{1}{2} \]

Проверка: Подставим x=3 и y=1/2 во второе уравнение:

\[ 5(3) - 2(\frac{1}{2}) - 14 = 15 - 1 - 14 = 14 - 14 = 0 \]

Система решена верно.

Ответ:
\( x=3, y=\frac{1}{2} \)