10. Решите систему уравнений: { 5x + 2y = 2; 2x - y = -10.

Решение:

Решим систему методом подстановки. Выразим \( y \) из второго уравнения:

\[ 2x - y = -10 \]

\[ -y = -10 - 2x \]

\[ y = 10 + 2x \]

Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\[ 5x + 2(10 + 2x) = 2 \]

\[ 5x + 20 + 4x = 2 \]

\[ 9x = 2 - 20 \]

\[ 9x = -18 \]

\[ x = \frac{-18}{9} \]

\[ x = -2 \]

Теперь найдем \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \):

\[ y = 10 + 2(-2) = 10 - 4 = 6 \]

Проверка:

Первое уравнение: \( 5(-2) + 2(6) = -10 + 12 = 2 \) (верно).

Второе уравнение: \( 2(-2) - 6 = -4 - 6 = -10 \) (верно).

Ответ: \( x = -2, y = 6 \)